December 1, 2017

Aftermath


Αυτή είναι η τελευταία μου ανάρτηση...

(Το ίδιο ισχύει για το G+ όπως και για το... εικονοκλαστικό μου forum)


Tέλος





PS.  And in the end the love you take, is equal to the love you make...


November 1, 2017

Oh! Spike...



Pussy-cat
What are vices?
Catching rats
And eating mices!

A Spike Milligan poem





YΓ. Στην εικόνα η 2,5 ετών αγαπημένη μου πρασινομάτα... Bookie


October 1, 2017

It's all about probability !



Η εικονιζόμενη γάτα μου, με το σουρεαλιστικό όνομα... Φραγκούλα, είναι σε θέση να υπολογίζει μαθηματικά το ακριβές μέρος που κάθεται έτσι ώστε να προκαλεί σχεδόν πάντα τον μεγαλύτερο βαθμό αταξίας — για να μη πω... εντροπίας.

Τόσα πράγματα στη ζωή μας συμβαίνουν προς μία κατεύθυνση, αλλά ποτέ αντίστροφα — πχ τα ποτήρια θρυμματίζονται, τα αυγά σπάνε, αλλά ποτέ δεν αναδομούνται αυθόρμητα στη προηγούμενη κατάστασή τους.

Ωστόσο, στο βασίλειο των ατόμων και των μορίων, τέτοιες διεργασίες είναι αντιστρεπτές. Όμως, όσο βαίνουμε προς μεγαλύτερες ομάδες μορίων, παρατηρούμε την εμφάνιση ενός μονόδρομου — δηλ. μιας μακροσκοπικής μη-αντιστρεπτότητας, η οποία αναδύεται από τα μικροσκοπικά αντιστρεπτά μέρη που την συνθέτουν.

Τα πράγματα συμβαίνουν αυθόρμητα προς την κατεύθυνση της αυξανόμενης εντροπίας, αλλά όχι προς την αντίστροφη κατεύθυνση, επειδή υπάρχουν περισσότεροι τρόποι για να απλωθεί η ενέργεια στο περιβάλλον — και σαφώς πολύ λιγότεροι τρόποι για να κρατηθεί περιορισμένη.

Συνεπώς η αύξηση της εντροπίας (δηλ. του μέτρου της αταξίας) είναι πολύ πιo πιθανή, ενώ η μείωσή της είναι κατά βάση αδύνατη!

Είναι ζήτημα πιθανοτήτων.



Η δεξιά ταινία είναι η αριστερή «παιγμένη» αντίστροφα, αλλά αμέσως κάτι δείχνει παράξενο σ' αυτή. Οι κύβοι πάγου μπορεί να λιώσουν κάποια ζεστή μέρα (βλ. αριστερά) — αλλά ποτέ δε θα μορφοποιηθούν αντίστροφα σε τακτοποιημένους κύβους, όπως στη δεξιά ταινία.

Αν όμως φανταστούμε ότι ζουμάρουμε τις 2 παραπάνω ταινίες σε μοριακό επίπεδο, και οι δύο θα μας φανούν φυσιολογικές επειδή οι κινήσεις των ατόμων και των μορίων δεν αντιβαίνουν στους νόμους της Φυσικής. Όμως μακροσκοπικά, η δεξιά εικόνα είναι απίθανο να συμβεί λόγω των περισσότερων τρόπων «διάχυσης» της ενέργειας στη κατεύθυνση της αυξανόμενης εντροπίας.

Στοιχειώδες, αγαπητέ μου... Watson!


ΥΓ. Ο πόνος είναι παράξενος. Όπως και οι πιθανότητες. Μια πυρκαγιά, μια πλημμύρα, ένα αυτοκίνητο που σκοτώνει τη γάτα σου... Ο πόνος έρχεται ξαφνικά και κάθεται πάνω σου. Είναι πραγματικός. Και σε όποιον παρακολουθεί, δείχνεις ανόητος. Σαν να έγινες ξαφνικά ανόητος. Δεν υπάρχει γιατρικό για τον πόνο, εκτός αν κάποιος δικός σου (Ευτυχία, Βασίλης) καταλαβαίνει πως αισθάνεσαι και ξέρει πως να βοηθήσει.

Χθες, Σάββατο 18 Νοεμβρίου 2017 ένα καταραμένο αυτοκίνητο σκότωσε την αγαπημένη μου Φραγκούλα....

September 1, 2017

Plimpton 322



Για ~100 χρόνια, η πλάκα της εικόνας αναφερόταν ως Plimpton 322. Ανακαλύφθηκε στο Ιρακ στις αρχές του 1900 ΚΕ από τον Edgar Banks, τον Αμερικανό αρχαιολόγο επάνω στον οποίο βασίστηκε κατά μεγάλο μέρος ο χαρακτήρας του κινηματογραφικού Indiana Jones. Το 1922 αγοράστηκε από τον George Arthur Plimpton και έκτοτε αποκαλείται πλάκα Plimpton 322.

Από την πήλινη πλάκα Plimpton είναι σαφές ότι, τουλάχιστον 1000 χρόνια πριν από τον Πυθαγόρα, οι εκπληκτικοί Βαβυλώνιοι ήξεραν πως να δημιουργούν πρωτογενείς Πυθαγόρειες τριάδες, όπως πχ  η (119, 120, 169) που έχει την ιδιότητα:

1192 + 1202  = 1692 

Επιπλέον, δύο ερευνητές του παν/μίου New South Wales θεωρούν ότι η εν λόγω πλάκα αποτυπώνει έναν από τους παλαιότερους και πιο ακριβείς τριγωνομετρικούς πίνακες του αρχαίου κόσμου!

Τίθεται πια το αδυσώπητο ερώτημα:  εκθρονίστηκε ο Ίππαρχος?

Γραφικοί «ελληναράδες»... μη πτοείσθε! Ακόμη κι' αν οι Βαβυλώνιοι εφηύραν την τριγωνομετρία, αυτή βελτιώθηκε δραστικά σε απόδοση και ακρίβεια από τους Έλληνες 1000 χρόνια... αργότερα!

Όμως τι να πούμε για τον αγλαό Leonard Euler που κωδικοποίησε ολόκληρη τη τριγωνομετρία επάνω σε μία μόνο εξίσωση, την περίφημη e = συνθ + iημθ  ?


Η αισθητική ομορφιά των Μαθηματικών σε όλο της το μεγαλείο...



ΥΓ1.  Κλικάρετε αδίστακτα τα 13 link και τις 3 εικόνες!

ΥΓ2.  Μήπως κλονίστηκε και ο Πυθαγόρας?



August 1, 2017

O resto é mar (revisited)


Η πιθανότητα ανίχνευσης ενός νετρίνου συγκεκριμένης «γεύσης» απλώνεται στο χώρο και χρόνο σαν να είναι κύμα.



Το κάθε «κύμα» (κυματοσυνάρτηση) σχετίζεται με μια από τις 3 γεύσεις νετρίνου, και εξελίσσεται με ελαφρώς διαφορετική συχνότητα από τα κύματα άλλων γεύσεων.


Για κάθε νετρίνο σε κατάσταση υπέρθεσης, αυτά τα όχι εντελώς ίδια κύματα υφίστανται το φαινόμενο της συμβολής, με τον ίδιο σχεδόν τρόπο που «συμβάλλουν» οι κυματισμοί στην επιφάνεια μιας λιμνούλας. Όποτε συναντώνται οι κορυφές, αυξάνεται η πιθανότητα ανίχνευσης μιας γεύσης, ενώ μειώνεται αν οι κορυφές ακυρωθούν συμπίπτοντας με κυματικές «γούβες».



July 1, 2017

Αστάθεια...



Μισό αιώνα μετά το σοκ που επέφερε στους ταξιδιώτες ο Bertrand Sadow με την εφεύρεση των κυλιόμενων αποσκευών, επιτέλους εξακριβώθηκε γιατί οι βαλίτσες τείνουν να χορεύουν rock and roll, μέχρι τελικής πτώσεως, κατά την διάρκεια των κλασσικών αγώνων δρόμου στα αεροδρόμια.

Aν η αποσκευή μας αρχίζει να χορεύει ανεξέλεγκτα, η ενδεικνυόμενη αντίδραση δεν είναι να επιβραδύνουμε, αλλά να τραβάμε πιο γρήγορα, ώστε να αποσβέσουμε το πλάτος των ταλαντώσεων.

Όμως υπάρχουν περιπτώσεις  και αρκετές από αυτές αφορούν το τράβηγμα μιας βαλίτσας!  όπου η επιτάχυνση είναι μεν μία περίτεχνη επιλογή, αλλά τελικά φαντάζει κάπως... ιδιόρρυθμη.

Ευτυχώς, υπάρχει και κάποια άλλη λύση που «δουλεύει» εξίσου καλά: να ελαττώσουμε την γωνία κλίσης ως προς το έδαφος, ώστε να αποζεύξουμε την πλάγια κίνηση. Με λίγα λόγια: κατεβάζουμε το χερούλι!

Παρεμπιπτόντως, όλη η ανάλυση πάει... περίπατο, αν λάβουμε υπόψη μας ότι  ένας gentleman περπατάει, αλλά ποτέ δεν τρέχει!




ΥΓ.  Είναι απαραίτητα τα κλικ στην εικόνα, στα 7 link και στο video




June 1, 2017

Αmplituhedron



Ο Πλάτωνας θα ήταν πολύ ευχαριστημένος αν ζούσε!

Ο Penrose είναι!

Το amplituhedron (τολμώ να το βαφτίσω... πιθανόεδρο!) είναι ένα περίπλοκο, αφηρημένο μαθηματικό αντικείμενο, το οποίο μοιάζει με πολυεδρικό διαμάντι, που όμως κατοικοεδρεύει σε υψηλές διαστάσεις. Στον όγκο του είναι κωδικοποιημένα τα πιο θεμελιώδη χαρακτηριστικά της πραγματικότητας που είμαστε σε θέση να υπολογίσουμε, δηλαδή τα πλάτη σκέδασης, τα οποία αφορούν την πιθανότητα κάποιου συνόλου συγκρουόμενων σωματιδίων να εξελιχθούν σε κάποιο άλλο σύνολο σωματιδίων.

Οι λεπτομέρειες κάθε ιδιαίτερης διαδικασίας σκέδασης υπαγορεύουν το πλήθος των διαστάσεων και τις έδρες του αντίστοιχου πιθανοέδρου. Τα κομμάτια της +ve Grassmannian (βλέπε εξωτερική άλγεβρα) τα οποία συνήθως υπολογίζονται με διαγράμματα twistor του Penrose και ακολούθως προστίθενται απλά με το... "χέρι", δεν είναι παρά οι δομικοί λίθοι που ταιριάζουν μέσα στο πιθανόεδρο, όπως ακριβώς κάποια τρίγωνα ταιριάζουν μέσα σε ένα πολύγωνο 2 διαστάσεων. Σημειωτέον δε, ότι η +ve Grassmannian είναι ο κάπως πιο μεγάλος ξάδερφος του εσωτερικού ενός τριγώνου.  Όπως πχ το εσωτερικό ενός τριγώνου είναι μία περιοχή σε χώρο 2 διαστάσεων που οριοθετείται από ευθείες γραμμές που τέμνονται, έτσι και η απλούστερη περίπτωση μιας +ve Grassmannian είναι μια περιοχή σε χώρο Ν διαστάσεων που οριοθετείται από τεμνόμενα επίπεδα. (Ν είναι φυσικά ο αριθμός των σωματιδίων που εμπλέκονται στην διαδικασία σκέδασης!)

Επιπροσθέτως, οι Arkani-Hamed και Trnka κατόρθωσαν, σε κάποιες περιπτώσεις, να υπολογίσουν τον όγκο του πιθανοέδρου απευθείας, δηλ. χωρίς την βοήθεια των προαναφερθέντων διαγραμμάτων twistor, που συνήθως επιστρατεύονται για την εύρεση των επιμέρους όγκων.

Το εκπληκτικό είναι ότι βρήκαν ένα "master πιθανόεδρο" με άπειρο αριθμό εδρών, ανάλογο με έναν κύκλο σε 2 διαστάσεις, που έχει άπειρο αριθμό πλευρών. Ο όγκος του συγκεκριμένου μαθηματικού αντικειμένου θεωρητικά αναπαριστά το συνολικό πλάτος πιθανότητας ΟΛΩΝ των φυσικών διεργασιών! Στις έδρες αυτής της master δομής "ζουν" πιθανόεδρα χαμηλότερων διαστάσεων, τα οποία αντιστοιχούν στις αλληλεπιδράσεις μεταξύ πεπερασμένου αριθμού σωματιδίων!!!

Ακόμα και ΧΩΡΙΣ τις αρχές της μοναδιακότητας και τοπικότητας, ο φορμαλισμός του πιθανοέδρου στη κβαντική θεωρία πεδίου, προς το παρόν δεν περιλαμβάνει την βαρύτητα. Όμως οι ερευνητές δουλεύουν πολύ επάνω σ' αυτό και αναφέρουν ότι πιθανότατα θα περιγραφούν με το πιθανόεδρο ή με κάποιο παρόμοιο γεωμετρικό αντικείμενο KAI οι διαδικασίες σκέδασης που συμπεριλαμβάνουν σωματίδια φορείς της βαρυτικής δύναμης. Αυτό το νέο αφηρημένο αντικείμενο μπορεί να σχετίζεται στενά με το πιθανόεδρο και ίσως είναι ελαφρά διαφορετικό, αλλά ενδεχομένως να είναι και κάπως πιο δύσκολο να προσδιοριστεί.

Επίσης, οι φυσικοί θα πρέπει να αποδείξουν ότι ο νέος γεωμετρικός φορμαλισμός έχει ακριβή εφαρμογή σε ΟΛΑ τα γνωστά σωματίδια που αναφύονται στο σύμπαν, κι' ας "αναδύθηκε" μέσα από την εξιδανικευμένη κβαντική θεωρία πεδίου που χρησιμοποιήθηκε για την ανάπτυξή του, δηλ. μια μεγιστοποιημένη υπερσυμμετρική θεωρία Yang-Mills. Το εν λόγω θεωρητικό μοντέλο, που αποδέχεται έναν υπερσυμμετρικό σύντροφο για κάθε γνωστό σωματίδιο και επίσης διαχειρίζεται το χωροχρoνικό συνεχές ως επίπεδο, συμβαίνει να είναι η απλούστερη περίπτωση γι' αυτά τα νέα μαθηματικά εργαλεία. Όμως το σημαντικό είναι πως έχει γίνει κατανοητός ο τρόπος γενίκευσης αυτών των εργαλείων και στις άλλες θεωρητικές προσεγγίσεις!   

Πέρα από την ασύγκριτη ευκολία των υπολογισμών με το πιθανόεδρο σε σύγκριση με τα διαγράμματα Feynman, που τις περισσότερες φορές οδηγούν σε υπολογιστικά αδιέξοδα ακόμη και τους σύγχρονους υπερυπολογιστές, αυτή η ανακάλυψη μπορεί να προξενήσει μια ακόμη βαθύτερη μετατόπιση στην επιστημονική σκέψη. Ο χώρος και ο χρόνος ΔΕΝ είναι πλέον θεμελιώδεις ιδιότητες αλλά αναδυόμενα βασικά συστατικά της φύσης. Κυρίως όμως θα πρέπει να κατανοηθεί το πως η κοσμολογική εξέλιξη, αλλά και το σύμπαν, προήλθαν από την απλή γεωμετρία!!!

Είτε μας αρέσει είτε όχι, το πιθανόεδρο ίσως είναι η σύγχρονη εκδοχή της αναλογίας με τα φασόλια των ιερέων Maya, που περιγράφει ο λατρεμένος Richard Feynman στην εισαγωγή του βιβλίου του QED.





ΥΓ. Μη διστάσετε να κλικάρετε τα 27 link και τις 2 εικόνες


May 1, 2017

Flummoxed !



«Τις προάλλες, εγώ και η Φραγκούλα ακολουθήσαμε το ένστικτό μας και σκοτώσαμε ένα χελιδόνι, που εν τέλει εναποθέσαμε ως δώρο στο πάτωμα του δωματίου, ξεπουπουλιασμένο και επαρκώς διαμελισμένο, αλλά πάντως... αφάγωτο. Μολαταύτα, οφείλω να συνομολογήσω ότι παραξενευτήκαμε που δεν εκτιμήσατε καθόλου την καλόπιστη και ευγενική προσφορά μας!» 

Bookie


ΥΓ. Από την ευρεία διασπορά των φτερών κυρίως μέσα στο υπνοδωμάτιο έβγαλα το συμπέρασμα ότι το άτυχο χελιδόνι αγωνίστηκε σκληρά για τη ζωή του πριν συμβεί το μοιραίο. Είναι λυπηρό το ότι ταξίδεψε τόσες χιλιάδες χιλιόμετρα από την Αφρική για να πέσει στα σαγόνια της Bookie και της Φραγκούλας, που είναι μεν αξιολάτρευτες, αλλά σε τελική ανάλυση δεν είναι παρά... τρυφερά αρπακτικά.



April 1, 2017

Αδιόρθωτος πλατωνιστής...

Το κανονικό δωδεκάεδρο (ίσως τo ομορφότερο από τα 5 πλατωνικά στερεά) έχει ως έδρες 12 κανονικά πεντάγωνα, που ενώνονται ανά τρία σε κάθε μία από τις 20 κορυφές του. Επίσης έχει 30 ακμές και 160 διαγωνίους, εκ των οποίων οι 100 είναι εσωτερικές ενώ οι υπόλοιπες 60 βρίσκονται επάνω στις 12 έδρες. 

Το δυϊκό του πολύεδρο είναι το εικοσάεδρο μαζί με το οποίο ανήκουν στην ίδια ομάδα συμμετρίας.

2500 χρόνια μετά τoυς Πλάτωνα και Αριστοτέλη που "έβλεπαν" το σύμπαν ως πεπερασμένο και με ξεκάθαρα όρια (σε αντίθεση με τους Δημόκριτο και Επίκουρο που το θεωρούσαν άπειρο, κενό και γεμάτο με άτομα) πρωτοδιατυπώθηκε το έτος 2003 μία υπόθεση του Γάλλου αστροφυσικού Jean-Pierre Luminet, ότι είναι ενδεχόμενο να ζούμε σε ένα εξωτικό δωδεκαεδρικό σύμπαν!

Αν και τα επόμενα χρόνια δεν υπήρξε καθοριστική επιβεβαίωση της εν λόγω σουρεαλιστικής υπόθεσης από την κοινότητα των αστροφυσικών, εγώ την βρήκα συναρπαστική, επειδή —μεταξύ άλλων— είμαι ένας αδιόρθωτος πλατωνιστής, που λατρεύει την ομορφιά.

Διατί να το... κρύψωμεν άλλωστε?


March 10, 2017

Immeasurable Heaven


Η προσωρινή δ-νσή μου είναι η εξής:

Κόρινθος, Ελλάς, Γη, Ηλιακό σύστημα, Βραχίονας Ωρίωνα, Γαλαξίας, Τοπική Ομάδα, Laniakea Supercluster, Τοπικό μέγα Τείχος (Νήμα), Σύμπαν, Πολυσύμπαν.




Κατά τ' άλλα... στα μάτια μας τα γράσα !



March 1, 2017

Στο κοντινότερο αστέρι



Όλοι δηλώνουν σοκαρισμένοι.

Δήθεν. 

Ναι, δήθεν σοκαρισμένοι. 

Άθελά μου θυμήθηκα τον Τόλη, έναν μεγαλύτερο συμμαθητή μου στη Σχολή Αναβρύτων (ΕΕΑ).

Τα πολλά λόγια είναι φτώχια. 

Όμως, υπάρχουν και  κάποιοι που τα λένε όλα... ανυπόκριτα !


ΥΓ.  Κάποια  οχήματα μας οδηγούν στο κοντινότερο αστέρι...





February 1, 2017

Plenty of Room at the Bottom




Ακολουθεί η αγαπημένη μου εξήγηση για το παράδοξο του Fermi.

Τα υπερπροηγμένα είδη (ίσως και... "μετα-άνθρωποι") ΔΕΝ αποικίζουν το διάστημα, πράγμα που θεωρούν ανώφελα αρχαϊκό, αλλά τουναντίον αποικίζουν εικονικά —χρησιμοποιώντας σχεδόν απείρως μικρούς υπολογιστές— τις ανεκμετάλλευτες υποατομικές femto-κλίμακες, που είναι απίστευτα πιό αχανείς από την κλίμακα της δικής μας πεζής πραγματικότητας, στην οποία ενδημούν τα βιολογικά μας σαρκία. 

Αν η τεχνολογία κατευθυνθεί προς ένα κόσμο μικροσκοπικών Η/Υ που εγκολπώνουν απίστευτα περίπλοκες εικονικές πραγματικότητες, οι οποίες με το πέρασμα του χρόνου καθίστανται αδιάκριτες από την δική μας τρέχουσα πραγματικότητα,  τότε αυτό μπορεί να εξηγήσει γιατί δεν συναντάμε εξωγήϊνους τουρίστες. Μας άφησαν πίσω, προτιμώντας τις ψηφιακές σκουλικότρυπες που σχεδίασαν!

Στο μεταξύ —και μέχρι η επιστήμη να υλοποιήσει την φαντασία μας— είναι γοητευτικό να σκεφτόμαστε ένα μέλλον, όπου θα ζούμε σε εικονικές πραγματικότητες της δικής μας επιλογής. Ασφαλώς, είναι επίσης πιθανό να είμαστε ήδη εκεί !


ΥΓ. Κλικάρετε αδίστακτα τα 8 link, αλλά και την μοναδική εικόνα! 



January 2, 2017

Πέτα ψηλά Βασίλη !


ΕΥΤΥΧΙΣΜΕΝΟ ΤΟ 2017 !



Macintosh, why don't you get back to Canada ?



ΥΓ. Είναι... υποχρεωτικό το click στην εικόνα !