June 17, 2014

Mη πατάτε τη... χλόη !


https://www.youtube.com/watch?v=VCusyLPrFCo

Το γέλιο απαλύνει ακόμη και τα χειρότερα χτυπήματα της ζωής. Είναι ένα αποτελεσματικό εξελικτικό όπλο του ανθρώπινου είδους, που διευκολύνει την έκλυση ενδορφινών στον εγκέφαλο - όπως άλλωστε ο πόνος και η άσκηση - και βοηθάει στην επιβίωση από οποιαδήποτε δυσάρεστη κατάσταση, όσο οδυνηρή κι' αν είναι.

Υπάρχουν φορές που δεν μπορούμε να αποφύγουμε το γέλιο. Έρχεται ξαφνικά, σαν απρόσκλητος επισκέπτης και εγκαθίσταται στην αγαπημένη μας πολυθρόνα, όσο εκείνο θέλει. Και τότε, το σύμπαν περιέρχεται σε μία καλειδοσκοπική κατάσταση καινούργιων ενδεχομένων !

Συνεπώς το γέλιο - αλλά και το ευρύτερο "υπερσύνολό" του που ονομάζουμε χιούμορ - παρέχουν την απαραίτητη απόσταση για να σταθούμε μπροστά σε μία κατάσταση και να την αντιμετωπίσουμε, ώστε μετά να συνεχίσουμε απτόητοι τη ζωή μας.

Μερικές φορές όταν με εκνευρίζει η αποπνικτική σοβαροφάνεια ορισμένων, σκέφτομαι τα λόγια του Peter Ustinov: "To γέλιο θα ήταν θλιμμένο, αν δεν υπήρχε ο σνομπισμός!"  Τι υπέροχη φράση από τον  άνθρωπο που, σύμφωνα με έναν επικήδειό του στην Die Zeit, όταν ρωτήθηκε, απάντησε ότι ήθελε η μοναδική μαρμάρινη επιγραφή στον τάφο του, να είναι χαραγμένη με το εξής απέριττο: 

"Mη πατάτε τη... χλόη!" 

Tη χλόη του τάφου του, εννοείται...

https://www.youtube.com/watch?v=Q1WQx5ayrQI 

YΓ. Αντίθετα με τη χλόη, πατείστε άφοβα εικόνες και συνδέσμους!

:)


June 1, 2014

Ανέλπιστα παράξενη έλξη !



To 1963, o Edward Lorenz (1917-2008) διερευνούσε την μετάδοση θερμότητας με συναγωγή στην γήϊνη ατμόσφαιρα. Επειδή οι περίφημες εξισώσεις Navier-Stokes, που περιγράφουν την δυναμική συμπεριφορά των ρευστών, ήταν (και είναι μέχρι σήμερα !) αδύνατον να επιλυθούν στην πλήρη τους μορφή, τις απλοποίησε δραστικά χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις συναγωγής του Saltzman. Όσοι έχετε κάποια "έκνομη" ή έστω "ρομαντική" σχέση με τα Μαθηματικά, μη διστάσετε να ρίξετε μιά αδίστακτη ματιά στη σελ. 134 της ιστορικής δημοσίευσης του Lorentz !

Τελικά ο Lorenz επινόησε ένα δραματικά απλοποιημένο μαθηματικό μοντέλο. Οι εραστές της μαθηματικής λεπτομέρειας μπορούν να δουν τις εξισώσεις 25, 26 και 27 στη σελ. 135 της δημοσίευσης.

Το μοντέλο Lorenz έχει ελάχιστη σχέση με ότι λεπτομερώς συμβαίνει στην ατμόσφαιρα. Αν και ήταν ένα παιχνίδι-μοντέλο που είχε ως στόχο την κατανόηση ενός απίστευτα περίπλοκου φαινομένου, ο Lorenz σύντομα αντιλήφθηκε ότι είχε μεγάλο ενδιαφέρον από μαθηματική άποψη.

Υπάρχουν μόνο τρεις παράμετροι στο μοντέλο του (στη δημοσίευση του 1963 χρησιμοποίησε τις τιμές  σ = 10, β = 8/3, ρ = 28) έτσι ώστε κάθε σημείο (x,y,z) συμβόλιζε μία ξεχωριστή κατάσταση της ατμόσφαιρας, ενώ η μεταβολή του καιρού κατέληγε σαν εξέλιξη τροχιών σε τριδιάστατο διανυσματικό χώρο φάσεων.

Το πρώτο θεαματικό εύρημα ήταν η ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες. Δύο αρχικές  καταστάσεις της ατμόσφαιρας, που πρακτικά είναι σχεδόν ίδιες, πολύ σύντομα εξελίσσονται εντελώς διαφορετικά και οι τροχιές τους αποκλίνουν δραματικά!

Όμως το δεύτερο εύρημα ήταν ασύγκριτα αντι-διαισθητικότερο !  Οι τροχιές οποιουδήποτε μεγάλου αριθμού αρχικών καταστάσεων ΠΑΝΤΑ καταλήγουν μετά απο λίγο στο ίδιο τρισδιάστατο αντικείμενο του χώρου φάσεων, που έχει το ανέλπιστο σχήμα πεταλούδας: Τον υπέροχο ελκυστή του Lorenz ! Έναν παράξενο ελκυστή...
https://www.youtube.com/watch?v=gHdDgDmMOQg 

ΥΓ. Είναι... υποχρεωτικό το κλικάρισμα στην παραπάνω εικόνα !

:)